Закон Ампера / Закон взаимодействия электрических токов

Александр Хофф

22 Января 2022г.
2
0

Закон Ампера — это закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Выражение для силы $d\vec F$ , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности $\vec j$ , находящегося в магнитном поле с индукцией $\vec B$ , в Междуна родной системе единиц (СИ) имеет вид:

$d\vec F = \vec j \times \vec B dV$ .

Если ток течёт по тонкому проводнику, то $\vec j dV = I d\vec l$ , где $d\vec l$ — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила $d\vec F$ , с которой магнитное поле действует на элемент $d\vec l$ проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике и векторному произведению элемента длины $d\vec l$ проводника на магнитную индукцию $\vec B$ :

$d\vec F = I d\vec l \times \vec B.$

Направление силы $d\vec F$ определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

$dF = I B dl \sin\alpha.$

где $\alpha$ — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ( $\alpha = 90^\circ, \sin\alpha = 1$ ):

Два параллельных проводника

Два бесконечных параллельных проводника в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи I_1 и I_2 . Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током I_1 в точке на расстоянии создаёт магнитное поле с индукцией

$B_1(r) = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac,$

где $\mu_0$ — магнитная постоянная.

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

$d\vec F_ = I_2 d\vec l \times \vec B_1(r).$

По правилу буравчика, $d\vec F_$ направлена в сторону первого проводника (аналогично и для $d\vec F_$ , а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы ( — расстояние между проводниками):

$dF_ = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac dl.$

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы от 0 до 1):

$F_ = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac.$

Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной $\mu_0$ . Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10−7 ньютона».

Таким образом, из полученной формулы и определения ампера следует, что магнитная постоянная $\mu_0$ равна $4 \pi \times 10^{-7}$ Н/А² или, что то же самое, $4 \pi \times 10^{-7}$ Гн/ м точно.

Андре Мари Ампер

Андре-Мари Ампер — французский математик, физик, естествоиспытатель и химик, благодаря которому в физике появилось понятие электрического тока, ему принадлежит гипотеза о том, что магнетизм вызывает электрический ток на «молекулярном уровне». Он первый выразил теорию о связи электрических и магнитных явлений.

Благодаря Андре Амперу наука смогла шагнуть далеко вперёд. Он внёс значительный вклад в развитие математического анализа и механики, так же преуспел в развитии теории вероятности. Являлся членом Пражской академии наук, был почётный член Петербургской академии наук, и ещё многих других научных сообществ.